یونٹ 2: دو درجی مساواتیں اور غیر مساواتیں (Ex: 2.2)
سوال 1(i):
اس سوال میں دی گئی خطی مساوات کا گراف بنانا ہے۔ سب سے پہلے مساوات کو y کی شکل میں لکھیں۔ پھر y کی مختلف قدروں کے لیے x کی مناسب قدریں منتخب کرکے دو points حاصل کریں۔ ان points کو coordinate plane پر plot کریں اور دونوں points کو ملا کر سیدھی لکیر بنائیں۔ جہاں یہ لکیر x-axis اور y-axis کو کاٹے گی، وہی مطلوبہ points of intersection ہوں گے۔
سوال 1(ii):
اس سوال میں بھی پہلے مساوات کو y کے لحاظ سے لکھنا ہے۔ پھر x کی دو مناسب قدریں رکھ کر corresponding y کی قدریں معلوم کریں۔ حاصل ہونے والے دونوں ordered pairs کو graph پر plot کرکے سیدھی لکیر کھینچیں۔ آخر میں x-axis اور y-axis کے ساتھ اس لکیر کے intersection points معلوم کریں۔
سوال 1(iii):
سب سے پہلے دی گئی مساوات کو y کے لحاظ سے الگ کریں۔ اس کے بعد x کی دو مناسب values لے کر y کی values معلوم کریں۔ حاصل ہونے والے points کو graph پر لگائیں اور ان کو ملائیں۔ بننے والی لکیر جہاں دونوں coordinate axes کو intersect کرے گی، وہ مطلوبہ points ہوں گے۔
سوال 1(iv):
اس سوال میں بھی یہی graphical method استعمال کرنا ہے۔ پہلے equation کو y کی شکل میں تبدیل کریں، پھر دو مناسب points کے coordinates حاصل کریں۔ ان points کو graph پر plot کرکے سیدھی لکیر بنائیں اور دونوں axes کے ساتھ اس کے intersection points دیکھیں۔
سوال 1(v):
مساوات کو پہلے y کے لحاظ سے لکھیں۔ x کی مناسب دو values استعمال کرکے دو ordered pairs بنائیں۔ ان دونوں points کو coordinate plane پر plot کریں اور line draw کریں۔ پھر graph سے x-axis اور y-axis کے intersection points پڑھیں۔
سوال 2 — دو Linear Equations کا Graphical Solution
سوال 2(i):
اس سوال میں دو linear equations دی گئی ہیں۔ دونوں equations کے graphs الگ الگ بنانے ہیں۔ ہر equation کو y کے لحاظ سے لکھ کر دو دو points حاصل کریں اور graph پر دونوں lines draw کریں۔ دونوں lines جس point پر ایک دوسرے کو کاٹیں گی، وہی دونوں equations کا مشترکہ حل ہوگا۔
سوال 2(ii):
دونوں equations کو الگ الگ y کی شکل میں لکھیں۔ ہر equation کے لیے مناسب x values لے کر points بنائیں۔ دونوں lines کو ایک ہی coordinate plane پر draw کریں۔ آخر میں ان کے point of intersection کو identify کریں۔
سوال 2(iii):
دونوں equations کے graphs الگ الگ تیار کیے جائیں گے۔ ہر equation سے دو points حاصل کرکے انہیں graph پر plot کریں۔ دونوں straight lines draw کرنے کے بعد جہاں دونوں lines آپس میں intersect کریں، اسی point سے دونوں equations کا graphical solution حاصل ہوگا۔
سوال 2(iv):
پہلے دونوں equations کو graph بنانے کے قابل شکل میں تبدیل کریں۔ پھر ہر equation کے لیے دو points نکال کر graph پر plot کریں۔ دونوں lines کو ایک ہی graph پر draw کریں اور ان کے مشترکہ intersection point کو solution کے طور پر identify کریں۔
سوال 2(v):
دونوں linear equations کے لیے الگ الگ points تیار کریں۔ ان points کی مدد سے دونوں lines ایک ہی coordinate plane پر بنائیں۔ آخر میں دونوں lines کے intersection point کو graph سے پڑھیں۔ یہی دونوں equations کو بیک وقت satisfy کرنے والا point ہوگا۔
سوال 3 — Linear اور Quadratic Equation کا Graphical Solution
سوال 3(i):
اس سوال میں ایک linear equation اور ایک quadratic equation دی گئی ہے۔ پہلے linear equation کو graph بنانے کے لیے مناسب points حاصل کریں۔ Quadratic equation کے لیے اس کی شکل دیکھ کر vertex معلوم کریں اور پھر مختلف x values رکھ کر y کی values حاصل کریں۔ ان points کو graph پر plot کرکے parabola بنائیں۔ آخر میں line اور parabola کے intersection points تلاش کریں۔ یہی مطلوبہ solutions ہوں گے۔
سوال 3(ii):
اس سوال میں بھی ایک straight line اور ایک parabola کا graph بنانا ہے۔ پہلے linear equation سے دو مناسب points حاصل کریں۔ Quadratic equation کے لیے vertex کی مدد لیں اور مزید مناسب points calculate کرکے parabola draw کریں۔ دونوں graphs ایک ہی coordinate plane پر بنائیں۔ جہاں straight line اور parabola ایک دوسرے کو intersect کریں، ان points کو graph سے read کریں۔
